수학적 소도구, 유효 숫자와 오차, 정밀도와 정확도, 그리고 불확정성

분석화학에서는 숫자로 시작하여 숫자로 끝나는 학문이다

화학에 있어 이러한 숫자놀음에 조그마한 오차에도 큰 차이가 나타나기 때문에 이를 방지하고자 유효 숫자(Significant Figure)란 개념을 자리잡게 한다

이는 중요한 수를 최소한의 자릿수로 자리잡게 하여 보이기 쉽게 한다

예시로, 유효숫자를 세는 것이라면 6.281*10^3 에서는 유효숫자가 4개이다

0.006281*10^3 에서도 유효숫자가 4개이다

0.62810*10^3 에서는 유효숫자가 4개가 아닌 5개이다

이러한 유효숫자로 나타낸 수들은 반올림시에 가장 가까운 짝수로 올라가게 되는데 소수점 2번째까지 반올림을 한다하면 1.515 에서는 1.51 이고, 1.5151 일시에는 1.52로 되는 것이다

분석화학에서는 필연적으로 오차가 존재하는데 오차에도 종류가 있다

계통적(Systematic) 오차와 우연적(Random) 오차이다

계통적 오차는 같은 방법으로 여러번 실험을 반복해서 나타나며 우연적 오차는 근본적 한계에서 발생하게 되는 것이다

이러한 오차를 줄이게 된다면 실험에 있어 이론값에 가까운 정확한 값을 가지게 된다

어찌하여 결과를 얻게되어 많은 표본을 얻게 되었으면 그에 대한 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)을 알 수 있게 된다

정밀도는 결과에 대한 재현성의 척도이며 대량의 표본이 존재할때 그 평균값에 대한 표준편차라고 생각하면 된다

정확도는 결과에 대해 해당 결과가 참값에 가까운 정도이다

이 사진을 보고 대략적인 감각을 느껴보면 되겠다

정확도와 정밀도에 대한 차이... 마치 군대에서의 영점사격과 비슷하다 탄착점은 정밀도, 착탄은 정확도라 생각하면 쉬울 듯하다

이러한 측정에 있어 불확정성이란 것이 있는데 이는 2가지로 나뉜다

절대 불확정성(Absolute Uncertainty)와 상대 불확정성(Relative Uncertainty)이다

절대 불확정성은 측정에 따른 불확정성의 범위이며 상대 불확정성은 절대 불확정성을 측정하여 그 크기를 비교하는 것이다

상대 불확정성=절대 불확정성/측정의 크기이며, 상대 불확정성의 백분율은 분자에 100을 곱해주면 된다

이로써 불확정성은 표준편차로 신뢰구간을 가진다

만약 덧셈 뺄셈에서의 값을 구할려면 e4=√(e1^2+e2^2+e3^2) 이다

만약 퍼센트지일시에도 e 앞에 각각 %를 붙여주면 끝이다