분석 측정에서의 통계학, 신뢰 구간과 T Test

2016/04/06 - [분석화학] - 분석 측정에서의 통계학, 표준 편차와 F Test

지난 글과 이어서 글을 작성해본다

F Test(F 검정) 란 2개의 실험이 얼마나 동일한지를 측정하는 것이라면 Student의 T, T Test(T 검정)와의 차이점으로 T Test는 F Test를 이용하여 이 실험에 대한 평균값을 비교해 신뢰 구간(Confidence Interval)으로 통계학적으로 얼마나 동일한지, 혹은 다른지를 판단하는 잣대이며 이로 인해 귀무 가설(Null Hypothesis)로 다르지 않다는 것을 검증하는 방법이다

신뢰 구간이란, 한정된 데이터에서 모집단의 평균을 발견할 수 있는 범위를 이야기하며 이로써 특정한 확률로 신뢰할 수 있을만한 값의 분포도를 측정하는 것이다

신뢰 구간은 μ=x̅±(ts/√n) 이다

여기서 x̅는 평균이며, n은 측정횟수, t는 T의 표값, s는 표준편차, 측정횟수에서 -1한 값, n-1는 자유도이다

분모가 커지면 커질수록 신뢰 구간은 증가하게 되며, 분석에서 측정을 반복시에 신뢰도가 증가하는 이유가 이 때문이다

이 신뢰 구간을 통해 주로 나오는 문제는 측정 횟수와 x에 대한 값들이 주어질테며 50% 혹은 90퍼센트에서의 신뢰 구간을 구하라는 문제가 대부분이다

이러한 신뢰 구간을 통해 T Test에 들어가자면, T Test는 위에서 설명했던 것처럼 신뢰 구간이 얼마나 다른지 판단하는 것이다

이런 T Test는 경우의 수가 2개일 때 판단하여 계산해야하는데 이는 F Test를 이용하여 경우가 다르게 된다

F계산값과 F표값을 비교했을때, F표값이 더 크다면 표준편차가 애매하게 다르지 않을때이다

T Test 검정식

(이미지 출처 : http://abacus.bates.edu/~ganderso/biology/resources/T-form.gif)

이때의 식은 T=(|x̅1-x̅2|)*√[(n1n2)/(n1+n2)]/√{[s1^2(n1-1)+s2^2(n2-1)]/(n1+n2-2)}가 된다

사진에 나와있는 식은 √[(n1n2)/(n1+n2)] 의 분모, 분자가 뒤집혀 곱해져있으니 참고해야한다

이로써, T계산값이 T표값과 결과 차이를 확인한다

이때, T계산값이 T표값보다 크다면, 두 결과가 확실히 다르다는 것을 알려주는 것이다

두번째 경우로 표준 편차가 확실히 다를때, 즉 F계산값이 F표값보다 클때의 이야기는 평균값을 비교하는데에 다른 식이 들어간다

T=(|x̅1-x̅2|)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)] 이다

자유도는, 자유도=[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]^2/[(s1^2/n1)^2/(n1-1)]+[(s2^2/n2)^2/(n2-1)] 이다

이 또한, T계산값이 T표값보다 크다면 두 결과가 확실하다는 것을 알 수 있다