분석 측정에서의 통계학, Grubbs 시험과 최소 제곱법

지난 번까지 F Test, T Test를 했는데 이번에는 Grubbs의 시험, G Test이다

Grubbs의 시험은 이상점(outlier)를 판단하기 위한 시험이다

이 이상점이란, 다른 데이터와는 달리 데이터가 오타 혹은 실수한 데이터인지 확인해 결론을 내리는 척도로 사용되어진다

G Test에서는 평균(x̅)과 표준 편차(s)가 사용되어진다

G=|의심하는 데이터값-x̅|/s 이며, G계산값과 G표값을 비교하여 G계산값이 더 크다면 그 의심하는 데이터값을 버려야한다

이로써 실험 데이터들을 통하여 점을 이어 최적 직선을 구하기 위해 최소 제곱법(Method of Least Squares)를 사용한다

직선의 식은 y=mx+b 로, m은 기울기(Slope), b는 y의 절편(y-Intercept)이다

최소 제곱법은 수직편차를 확인하며 최적의 직선을 구하게 된다

수직 편차는 di라 하며 di=yi-y=yi-(mxi+b) 가 된다

편차에서는 양의 편차와 음의 편차가 있으므로 제곱하여 양수만을 사용하게끔 한다

따라서 di^2=(yi-y)^2=(yi-mxi-b)^2 가 된다

여기에서 또한 최소 제곱의 기울기와 최소 제곱의 절편을 얻는 식으로는 아래와 같다

m=[nΣ(xiyi)-ΣxiΣyi]/[nΣ(xi)^2-Σ(xi)^2]

b=[Σ(xi)^2Σyi-Σ(xiyi)Σxi]/[nΣ(xi)^2-Σ(xi)^2] 가 된다

이 또한 m, b의 불확정성 때문에 y값에 대한 측정값이 불안정하므로 수직 편차와 표준 편차의 결과를 얻을 수 있다

sy=√[Σ(di^2)/n-2]

기울기로 sm=sy√{n/[nΣ(xi)^2-Σ(xi)^2]}

절편으로 sb=sy√{Σ(xi^2)/[nΣ(xi)^2-Σ(xi)^2]} 가 되어진다